Ciència i tecnologia
Matemàtiques
Matrius i determinants
5 exercicis
Practica aquest tema sencer - 2026 · Juny · Exercici 2 · T. especialConsidereu les matrius i , on k és un nombre real qualsevol.Obre
- 2025 · Juny · Exercici 4 · Opció B · T. especialConsidereu les matrius , on a és un paràmetre real, i .Obre
- 2024 · Juny · Exercici 2 · T. especialConsidereu les matrius , i .Obre
- 2023 · Juny · Exercici 2Considereu les dues matrius següents: a) Calculeu les matrius A · B i B · A. 4 b) Siguin C i D dues matrius quadrades del mateix ordre que satisfan…Obre
- 2023 · Setembre · Exercici 1Siguin , i la matriu identitat d’ordre dos .Obre
Sistemes d’equacions
9 exercicis
Practica aquest tema sencer - 2026 · Juny · Exercici 2Considereu el sistema d’equacions lineals següent, que està format per tres plans a l’es- pai i depèn del paràmetre real m:Obre
- 2026 · Setembre · Exercici 2Considereu el sistema d’equacions següent: , on k és un paràmetre real. 2.1. Discutiu el sistema en funció del paràmetre k. Puntuació de l’apartat 2.1…Obre
- 2025 · Juny · Exercici 2Considereu el sistema d’equacions lineals següent: a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre p. 4 b) Resoleu el sistema per al cas p = –1.…Obre
- 2025 · Juny · Exercici 2 · T. especialConsidereu el sistema d’equacions , on a és un paràmetre real, i siguin π1 el pla determinat per la primera equació, π2 el determi- nat per…Obre
- 2025 · Setembre · Exercici 2Considereu el sistema d’equacions lineals següent: a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre m. 4 b) Resoleu el sistema per a m = 1. c)…Obre
- 2024 · Juny · Exercici 2Considereu el sistema d’equacions següent: on k és un paràmetre real. a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k, i resoleu-lo per…Obre
- 2024 · Setembre · Exercici 2Considereu el sistema d’equacions següent, on m és un paràmetre real: a) Discutiu el sistema segons el valor del paràmetre m. –4– b) Trobeu la solució del sistema per a m = 0. c)…Obre
- 2023 · Juny · Exercici 4Sigui el sistema d’equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real λ:Obre
- 2023 · Setembre · Exercici 3Sigui el sistema d’equacions lineals , en què m és un nombre real.Obre
Geometria a l’espai
11 exercicis
Practica aquest tema sencer - 2026 · Juny · Exercici 4 · Opció BConsidereu els punts de l’espai P = (1, 0, –1), Q = (3, –2, 0) i R = (1, 1, 1).Obre
- 2026 · Juny · Exercici 4 · Opció B · T. especialEn una indústria es fan servir braços robòtics amb sensors per a mesurar amb precisió determinades peces metàŀliques i comprovar si tenen irregularitats.Obre
- 2026 · Setembre · Exercici 4 · Opció BL’Aina vol fer un croquis en 3D de la capsa utilitzant un programa informàtic.Obre
- 2025 · Juny · Exercici 2 · T. especialConsidereu el sistema d’equacions , on a és un paràmetre real, i siguin π1 el pla determinat per la primera equació, π2 el determi- nat per…Obre
- 2025 · Juny · Exercici 4 · Opció BConsidereu el pla π d’equació x + y = 0.Obre
- 2025 · Setembre · Exercici 4 · Opció BConsidereu el pla π: 2x – y + z = 5 i el punt P = (0, 1, 3).Obre
- 2024 · Juny · Exercici 6Considereu els punts A = (1, 2, 3) i B = (–3, –2, 3).Obre
- 2024 · Juny · Exercici 6 · T. especialConsidereu les rectes i .Obre
- 2024 · Setembre · Exercici 6Considereu el punt P = (1, 3, 0) i el pla π d’equació x + 2y – 2z = –7.Obre
- 2023 · Juny · Exercici 6Siguin els plans π1 i π2, determinats respectivament per les equacions π1:Obre
- 2023 · Setembre · Exercici 5Siguin r1 i r2 les rectes definides per r1: x – 1 = y = –z i per r2: x = y = z, respectivament. a) Calculeu l’equació paramètrica de la recta que talla…Obre
Funcions, límits i derivades
24 exercicis
Practica aquest tema sencer - 2026 · Juny · Exercici 1Considereu la funció definida a trossos següent: on m és un paràmetre real. 1.1. Determineu els valors de m que fan que la funció f(x) sigui contínua en tot…Obre
- 2026 · Juny · Exercici 1 · T. especialConsidereu la paràbola y = f(x), amb f(x) = –x 2 + 5x, i la hipèrbola y = g(x), amb .Obre
- 2026 · Juny · Exercici 4 · Opció AL’alcalde d’un poble de Catalunya encarrega a l’arquitecte municipal el disseny d’un parc infantil que es construirà en un terreny públic.Obre
- 2026 · Juny · Exercici 4 · Opció A · T. especialD’una funció f(x), sabem que passa pel punt (–1, –1) i que la gràfica de la seva funció derivada és la següent:Obre
- 2026 · Setembre · Exercici 1Considereu la funció .Obre
- 2026 · Setembre · Exercici 4 · Opció AL’Aina construirà la capsa a partir d’un cartró rectangular de 80 cm × 50 cm.Obre
- 2025 · Juny · Exercici 1Considereu la funció .Obre
- 2025 · Juny · Exercici 1 · T. especialConsidereu la funció .Obre
- 2025 · Juny · Exercici 3Una empresa produeix dos tipus de peces, de ferro i d’acer.Obre
- 2025 · Juny · Exercici 4 · Opció A · T. especialEl dissenyador d’una casa de perfums ha decidit que l’ampolla del proper perfum que l’empresa traurà al mercat serà de vidre i tindrà la…Obre
- 2025 · Setembre · Exercici 1Una família vol comprar un terreny per a fer-s’hi una casa envoltada de penya-segats amb vistes al mar.Obre
- 2024 · Juny · Exercici 1Considereu la funció f(x) = , definida per a x > 0.Obre
- 2024 · Juny · Exercici 1 · T. especialConsidereu la funció f(x) = –2 + 10 (x – 1) ln x, definida per a x > 0.Obre
- 2024 · Juny · Exercici 3 · T. especialConsidereu les paràboles y = fa(x), amb fa(x) = ax2 + 2x + 5 – a, on a és un paràmetre real.Obre
- 2024 · Juny · Exercici 5Volem construir un petit cobert de fusta de 6 m3 de volum, en forma de prisma rectan- gular, adossat a la paret lateral d’una casa, per a guardar-hi llenya.Obre
- 2024 · Juny · Exercici 5 · T. especialEn Carles vol construir un decorat per a l’obra de teatre de final de curs en forma d’un rectangle i dos semicercles, tal com es mostra a la figura següent:Obre
- 2024 · Setembre · Exercici 1Considereu la funció polinòmica f(x) = 3x13 + 5x3 + 2.Obre
- 2024 · Setembre · Exercici 5Per a cada punt (x, y) de la corba y = e–2x, amb x > 0 i y > 0, considereu el rectangle amb vèrtexs als punts (0, 0), (x, 0), (0, y) i (x, y).Obre
- 2023 · Juny · Exercici 1Calculeu els coeficients a, b, c i d de la funció f(x) = ax3 + bx2 + cx + d si sabem que l’equa- ció de la recta tangent a la gràfica de la…Obre
- 2023 · Juny · Exercici 3Sigui la funció derivada d’una funció derivable f(x) que passa pel punt A = (0, 3).Obre
- 2023 · Juny · Exercici 5La Núria té un jardí rectangular i vol fer-hi un tan- cat (rectangular o quadrat) de 8 m2 per al seu gos.Obre
- 2023 · Setembre · Exercici 2Sigui la funció . a) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d’abscissa x = 2.Obre
- 2023 · Setembre · Exercici 4Sigui la funció f(x) definida per f(x) = –3x + e2x –1.Obre
- 2023 · Setembre · Exercici 6Volem construir una peça metàŀlica que tingui per secció un trapezi isòsceles amb la base superior tres vegades més llarga que la base inferior.Obre
Integrals
9 exercicis
Practica aquest tema sencer - 2026 · Juny · Exercici 1Considereu la funció definida a trossos següent: on m és un paràmetre real. 1.1. Determineu els valors de m que fan que la funció f(x) sigui contínua en tot…Obre
- 2026 · Juny · Exercici 4 · Opció A · T. especialD’una funció f(x), sabem que passa pel punt (–1, –1) i que la gràfica de la seva funció derivada és la següent:Obre
- 2025 · Juny · Exercici 4 · Opció ALa vela major d’un veler té forma semiparabòlica i està delimitada per les gràfiques de f(x) = –x2 + 25, y = 0 i x = 0, tal com s’indica a la figura següent:Obre
- 2025 · Setembre · Exercici 4 · Opció AUn vidrier està reparant un dels vitralls de la Sagrada Família la forma del qual és la de la part ombrejada de la figura adjunta.Obre
- 2024 · Juny · Exercici 3En Joan troba entre els papers del seu avi un esbós com el de la figura adjunta, on es des- criu un terreny de regadiu que ha deixat en herència al seu pare.Obre
- 2024 · Juny · Exercici 3 · T. especialConsidereu les paràboles y = fa(x), amb fa(x) = ax2 + 2x + 5 – a, on a és un paràmetre real.Obre
- 2024 · Setembre · Exercici 3La classe de l’Èlia ha dissenyat el logotip següent per a pintar-lo a la paret de l’institut:Obre
- 2023 · Juny · Exercici 3Sigui la funció derivada d’una funció derivable f(x) que passa pel punt A = (0, 3).Obre
- 2023 · Setembre · Exercici 4Sigui la funció f(x) definida per f(x) = –3x + e2x –1.Obre
Probabilitat
9 exercicis
Practica aquest tema sencer - 2026 · Juny · Exercici 3L’Ajuntament de Canet de Mar ha aconseguit 24 entrades gratuïtes per a un concert d’un grup de rock català, i ha decidit sortejar-les entre…Obre
- 2026 · Juny · Exercici 3 · T. especialEn una ciutat s’ha estudiat la relació entre els hàbits de lectura i la pràctica d’esport en l’alumnat de batxillerat.Obre
- 2026 · Setembre · Exercici 3Es vol construir un parc eòlic al Solsonès format per 10 aerogeneradors.Obre
- 2025 · Juny · Exercici 3Una empresa produeix dos tipus de peces, de ferro i d’acer.Obre
- 2025 · Juny · Exercici 3 · T. especialUn usuari d’Internet ha estimat que el 25 % dels correus electrònics que rep són correu brossa, mentre que la resta no ho són.Obre
- 2025 · Setembre · Exercici 3La lesió per sesamoïditis (inflamació de l’os sesamoide del peu) és relativament habitual entre la població que practica esports d’impacte…Obre
- 2024 · Juny · Exercici 4L’Andreu posa les nou boles que es mostren a continuació dins d’una bossa.Obre
- 2024 · Juny · Exercici 4 · T. especialLa Rut fa servir el mètode següent per a fer els problemes de matemàtiques:Obre
- 2024 · Setembre · Exercici 4S’estima que el 20 % dels habitants d’una regió pateix algun tipus d’arrítmia.Obre
60 exercicis dels exàmens oficials, classificats per tema de manera automàtica i revisats a mà. Si en trobes algun mal posat, digues-nos-ho. "Obre" porta a l'exercici amb la seva solució.
2026
2025
2024
2023
PDF oficials de la Generalitat de Catalunya. Les solucions són els criteris de correcció oficials.
Informació oficial
Estructura de l'examen
L’examen consta de quatre exercicis obligatoris de 2,5 punts cadascun.
Els tres primers exercicis són: un d’Anàlisi (2,5 punts), un d’Àlgebra/Geometria (2,5 punts) i un tercer que combina Probabilitat (1,5 punts) amb qualsevol altre bloc del temari (1 punt).
El quart té dues opcions per escollir lliurement, 4A i 4B, que poden ser de qualsevol part del temari excepte de Probabilitat.
A més, independentment, en cada problema es poden descomptar fins a 0,25 punts per mancances greus en la redacció, la presentació, la coherència, la correcció, l’ús adequat de la notació i el vocabulari matemàtics, o la claredat en la redacció de les respostes.
Com a pauta general, la prova conté exclusivament qüestions i problemes referits als sabers dels tres blocs del currículum (Anàlisi, Àlgebra/Geometria, Probabilitat), tot i que per a la seva resolució poden ser necessaris coneixements obtinguts en cursos anteriors o en matèries diferents.
Font: Universitats, Generalitat de CatalunyaDocuments oficials
Notícies
Encara no hi ha canals recomanats per a Matemàtiques.